Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 3. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai. Các ví dụ về Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Giải: Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai ở trên, ta cần nhớ cách khai phương một tích, ta làm như sau: §6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN Biểu THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI * A. Tóm tắt kiến thức Đưa thừa sô ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B > 0, ta có a/a2B = I A I Vb; tức là: Nếu A > 0 và B > 0 thì Va2B = A Vb; Nếu A 0 thì Va2B = -A Vb . Đưa thừa sô vào trong dấu căn VỚI A >; 0 và B > 0 thì A Vb - Va2B; Với A 0 thì A Vb = Trong video này. cô giới thiệu một cách làm tốt ngắn gọn hơn. Qua mấy bài này nếu các bạn gặp bài liên quan đến số chính Việc biến đổi như vậy gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Yêu cầu: Cho trước số nguyên dương x ( x ≤ 10 14). Hỏi trong các cách biến đổi x thành tích a × b (với a, b là các số nguyên dương) thì số a lớn nhất là số nào? Ví dụ: Với x = 72 ta có x = 72 = 1 × 72 = 2 × 18 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 1/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Ví dụ 1: a) b) Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức ? 2 trang 25/ Sgk BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 1/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 5F6v. Ở những bài học trước đã được biết về khái niệm căn bậc hai. Trong bài học hôm nay, chúng ta cùng tìm hiểu về công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn - một công thức rất quan trọng trong việc tính toán liên quan đến căn Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và ví dụ minh họaTa có công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn như , ta có Nếu , ta được Nếu , ta được Nhận xét Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn trên có thể áp dụng cho nhiều số hoặc nhiều biểu ý Đôi khi ta phải biến đổi thừa số dưới dấu căn về dạng bình phương của một số hoặc một biểu rồi mới tiến hành đưa thừa số đó ra ngoài dấu xem một số ví dụ để hiểu rõ hơn về cách đưa thừa số ra ngoài dấu dụ 1 Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 5, B = 13, ta đượcVì 5 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 5 là chính nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quảVí dụ 2 Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = -2, B = 17, ta đượcVì -2 là số âm nên giá trị tuyệt đối của -2 là số đối của nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quảVí dụ 3 Ta áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 6, B = 21, ta đượcVì 6 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 6 là chính nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quảVí dụ 4 Trước tiên ta biến đổi sao cho có ít nhất một thừa số dưới dấu căn có dạng bình phương của một số, trong bài này ta làm như sauTa áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 6, B = 5, ta đượcVì 6 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 6 là chính nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quảVí dụ 5 Trước tiên ta biến đổi sao cho có ít nhất một thừa số dưới dấu căn có dạng bình phương của một số, trong bài này ta làm như sauTa áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 5, B = 2, ta đượcVì 5 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 5 là chính nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quảVí dụ 6 Đầu tiên, ta phân tích số dưới dấu căn thành tích các số sao cho có ít nhất một số là bình phương của một số bất kìTa áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 7, B = 2, ta đượcVì 7 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 7 là chính nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quảVí dụ 7 Đầu tiên, ta phân tích số dưới dấu căn thành tích các số sao cho có ít nhất một số là bình phương của một số bất kìTa áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 8, B = 3, ta đượcVì 8 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 8 là chính nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quảTa có thể sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải các bài tập rút gọn biểu thức, ...2. Bài tập đưa thừa số ra ngoài dấu căn lớp 9Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căna. b. c. d. ĐÁP áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 4, B = 5, ta đượcVì 4 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 4 là chính nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quả áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = -7, B = 12, ta đượcVì -7 là số âm nên giá trị tuyệt đối của -7 là số đối của nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quả tiên ta biến đổi sao cho có ít nhất một thừa số dưới dấu căn có dạng bình phương của một số, trong bài này ta làm như sauTa áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 8, B = 3, ta đượcVì 8 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 8 là chính nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quả tiên ta biến đổi sao cho có ít nhất một thừa số dưới dấu căn có dạng bình phương của một số, trong bài này ta làm như sauTa áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 7, B = 5, ta đượcVì 7 là số dương nên giá trị tuyệt đối của 7 là chính nó, ta đượcCuối cùng, ta có kết quảBài 2. Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căna. b. c. ĐÁP tiên, ta phân tích số dưới dấu căn thành tích các số sao cho có ít nhất một số là bình phương của một số bất kìTa áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 2, B = 10, ta đượcVậy ta có kết quả tiên, ta phân tích số dưới dấu căn thành tích các số sao cho có ít nhất một số là bình phương của một số bất kìTa áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 4, B = 5, ta đượcVậy ta có kết quả tiên, ta phân tích số dưới dấu căn thành tích các số sao cho có ít nhất một số là bình phương của một số bất kìTa áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn với A = 5, B = 5, ta đượcVậy ta có kết quảBài 3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căna. b. ĐÁP dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta được dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta đượcBài 4 Áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn các biểu thức saua. b. ĐÁP dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta được dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta đượcBài 5. Áp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài vào trong dấu căn để rút gọn biểu thức sauĐÁP ÁNÁp dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức như sauVậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Hy vọng những kiến thức trong bài viết này có thể giúp ích các bạn học sinh trong các bài học tiếp trách nhiệm nội dung GV Nguyễn Thị Trang giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9. Nội dung bài viết Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Dạng 15. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Phương pháp giải Cách đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn √A2B = A √B = A √B nếu A ≥ 0 −A √B nếu A 0; b p 48x − 12y 4 với x 0 b p 48x − 12y 4 = 4x − 1y 2 √3 = 41 − xy 2 √3 do x 0; b B = 1 3 p 9 + 6y + y 2 + 4y 3 + 5 với y ≤ −3. L Lời giải. a Vì x > 0 nên ta có A = 5√4x − 3 … 100x 9 − 4 x x 3 4 = 5 2 √x − 3 10 3 √x − 4 x x 2 √x = 10√x − 10√x − 2 √x = −2 √x. b Vì y ≤ −3 nên p 9 + 6y + y 2 = p 3 + y 2 = 3 + y = −3 − y. Do đó B = 1 3 −3 − y + 4y 3 + 5 = y + 4. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng kiến thức sau – Cách đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn $ \sqrt{{A^{2}B}}=\left A \right\sqrt{{B\text{ }}}$ với $B\ge \text{0}$ – Cách đưa thừa số vào trong dấu căn $ A\sqrt{B}=\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt{{A^{2}B}}\text{ khi A}\ge \text{0}} \\ {-\sqrt{{A^{2}B}}\text{ khi A}\text{0}$ b $ \sqrt{{48xy^{4}}}$ với $x\ge \text{0, y}\in R$ 2A. Đưa thừa số vào trong dấu căn a $ a\sqrt{{13}}$ với $a\ge \text{0}$ b $ a\sqrt{{\dfrac{{-15}}{a}}}$ với $a\text{0}$ b $ a\sqrt{2}$ với $a\le \text{ 0}$ giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Đưa một thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9. Nội dung bài viết Đưa một thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn Ví dụ 1. Viết gọn các biểu thức sau A = p1 25 90 B = p2 75 54 Lời giải. Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức sau A = 2a − 22a8 Lời giải. Ta biến dổi A về dạng A = 2a − 2p2a nếu a − 2 > 0 4 nếu a > 2 − 2p2a4 nếu a b. Lời giải. Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau Cách 1 Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn. Vì a > b nên a − bb2 > 0, do đó a − bb2 = a. Cách 2 Sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn. Nhận xét. Như vậy, phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn đã giúp chúng ta có thể chứng minh được đẳng thức. Ngoài ra, nó còn rất cần thiết trong các phép tính toán, thí dụ 1 Để so sánh p31 và 2p27, ta biến đổi Khi tính 3p2 Nếu ta tính p2 ≈ 1,41 sai chưa đến 0,01 rồi nhân 3 thì sai số sẽ gấp 3 lần sai số của giá trị gần đúng của p2 mà ta đã lấy. Còn nếu ta thực hiện 3p2 18 rồi dùng bảng tìm giá trị gần đúng của p18 thì sai số không bị nhân lên 3 lần như làm cách trên. Ví dụ 4. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần 6p2 Lời giải. Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn, ta viết lại dãy số dưới dạng Do đó, ta có sắp xếp 4p5. Table of Contents1. Cách đưa thừa số vào trong dấu Công thức đưa thừa số vào trong dấu Ví dụ minh họa2. Bài tập đưa thừa số vào trong dấu cănĐưa thừa số vào trong dấu căn là một trong số các phép biến đổi căn bậc hai thường gặp. Vậy làm thế nào để đưa thừa số vào trong dấu căn? Khi đưa thừa số vào trong dấu căn cần có điều kiện gì? Chúng ta cũng tìm hiểu công thức đưa thừa số vào trong dấu căn thông qua bài viết này nhé!1. Cách đưa thừa số vào trong dấu Công thức đưa thừa số vào trong dấu cănPhép đưa thừa số ra ngoài dấu căn ở bài viết trước là phép biến đổi ngược với phép đưa thừa số vào trong dấu căn. Để đưa thừa số vào trong dấu căn chúng ta sử dụng công thức sauVới , khi đó ta có .Với , khi đó ta có . Ví dụ minh họaVí dụ 1 Áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để biến đổi các biểu thức saua b c với d với Giảia Vì thừa số 4 > 0 nên để đưa thừa số 4 vào trong dấu căn ta sử dụng công thức .Khi đó ta có .b Vì thừa số -3 0 nên để đưa thừa số 3 vào trong dấu căn ta sử dụng công thức . Khi đó ta có .c Ta có u ≥ 0 nên 4u ≥ 0 nên để đưa thừa số 4u vào trong dấu căn ta sử dụng công thức .Khi đó ta có .d Vì thừa số m 0 nên để đưa thừa số 8 vào trong căn ta sử dụng công thức . Khi đó ta có .+ Bước 2 So sánh và . Rồi đưa ra kết có 192 > 128 Nên Vậy .- Cách 2 Sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.+ Bước 1 Sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để viết dưới dạng tích của một số với một căn bậc hai rồi so có .+ Bước 2 So sánh và rồi đưa ra kết có vì 3 > 2Nên Vậy .2. Bài tập đưa thừa số vào trong dấu cănBài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căna b c d ĐÁP ÁNa Áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn với A = 2 > 0 ta sử dụng công thức .Khi đó ta có .b Ta giữ nguyên dấu "-" của số đó và áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn với A = 5 > 0 ta sử dụng công thức .Khi đó ta có .c Áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn với A = 3 > 0 ta sử dụng công thức .Khi đó ta có .d Ta giữ nguyên dấu "-" của số đó và áp dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn với A = 4 > 0 ta sử dụng công thức .Khi đó ta có .Bài 2. Sắp xếp các số được cho ở bài 1 theo thứ tự tăng ÁNDựa vào kết quả của bài tập 1. Ta cóSo sánh các căn bậc hai theo thứ tự tăng dần ta được .Nên .Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là .Bài 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn với u ≥ 0 và v 0 nên để đưa thừa số 4 vào trong căn ta sử dụng công thức . Khi đó ta có .+ Bước 2 So sánh và . Rồi đưa ra kết có Vì 80 > 45Nên Vậy .- Cách 2 Sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.+ Bước 1 Sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để viết dưới dạng tích một số với một căn bậc hai rồi so có .+ Bước 2 So sánh và rồi đưa ra kết có -4 < -3Nên Vậy .Như vậy qua bài viết này VOH Giáo Dục trình bày cách đưa thừa số vào trong dấu căn và ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết. Mong rằng qua đây các bạn có thể nắm vững các cách biến đổi căn bậc hai để có thể học tốt các nội dung tiếp theo. Chúc các bạn học tốt!Chịu trách nhiệm nội dung GV Nguyễn Thị TrangTable of Contents1. Cách đưa thừa số vào trong dấu Công thức đưa thừa số vào trong dấu Ví dụ minh họa2. Bài tập đưa thừa số vào trong dấu căn

đưa thừa số ra ngoài dấu căn